Neelementárne funkcie

V nasledujúcich príkladoch budeme vyšetrovať priebeh neelementárnych funkcií a kresliť ich grafy. Pôjde predovšetkým o funkcie, ktoré vzniknú kombináciou elementárnych funkcií s absolútnou hodnotou.

Pri vyšetrovani priebehu každej takejto funkcie nás tu zaujímajú predovšetkým tieto informácie:

  • obor definície funkcie;
  • intervaly, na ktorých je funkcia monotónna;
  • asymptoty grafu funkcie;
  • globálne a lokálne extrémy funkcie;
  • nulové body funkcie.

Dokumentácia:

In [1]:
import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from maux import *

Príklad

Nakreslenie grafu funkcie $$y = |x|.$$

In [2]:
#### vstupné údaje
def f(X): return np.absolute(X)
X = np.linspace(-3, 3, 6*10+1)

#### obrázok s jedným diagramom
fig, ax = plt.subplots()

### diagram
init_subplot(ax)
ax.set_title("Absolútna hodnota reálneho čísla $y = |x|$")

## graf funkcie
ax.plot(X, f(X))

### archivácia obrázka
#plt.savefig("ex06_2_1.png")

### samotné zobrazenie
plt.show()
plt.close('all')

Úloha

Vyšetrite priebeh a nakreslite grafy týchto funkcií $$y = |x-1|-2$$ $$y = |3x+2|-1$$ $$y = |2x-3|+x-2$$ $$y = |x+2|+|x-4|$$ $$y = ||x-3|-|x+1||.$$

Úloha

Vyšetrite priebeh a nakreslite grafy týchto funkcií $$y = |x^2+x-2|$$ $$y = |x^2-4|-|x|$$ $$y = |x^2-3x+1|-|x^2-3x+2|-2$$ $$y = ||x^2-1|-|x^2-9||$$

Úloha (6 bodov)

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = |\sin 2x| + |\cos 5x|$$ na intervale $\langle 0, 2\pi \rangle$.